ad平分∠bac

6. (1)∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=12∠BAC,又∵AE平分∠BAF, ∴∠BAE=12∠BAF,∵∠BAC+∠BAF=180°,∴∠BAD+∠BAE=12(∠BAC+∠BAF)=12×180°=90°,即∠DAE=90°,其三條角平分線交于點(diǎn)O,將△ABC分為三個(gè)三角形,則S△ABO:S△BCO:S△CAO等于( ) A.1:1:1 B.1:2:3 C.3:4:5 D.2:3:4 5.(2021春?榆陽(yáng)區(qū)期末)如圖,在△ABC中,∠ACB=【應(yīng)用】如圖3,四邊形ABCD中,∠ABD+∠ACD=180°,DB=DC,求證:AD平分∠BAC. 試題答案 在線課程 分析【感知】根據(jù)角平分線的性質(zhì),欲證明DB=DC,只要證明DC⊥AC,DB⊥AB即可 【探究】作DN⊥AC于N,DM⊥A

如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AC上,DF=DB。求證：CF=EB。普通學(xué)生思路：欲證CF=EB,由圖形知CF和EB分別在Rt△DCF和Rt△DEB中,故可考慮證Rt△DCF≌如圖.AD平分∠BAC.∠EAD=∠EDA.若∠B=40°.∠BAD:∠E=1:3.求∠E的度數(shù).∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠EAD,在△ACD和△AED中 AC=AE ∠CAD=∠EAD AD=AD ∴△ACD≌△AED(SAS),∴CD=DE,∠ACD=∠AED,∵∠ABD+∠ACD=180°,∠AED+∠DEB=180°,

①證明:圓中存在"爪形D" ②若∠ADC=120°,求證:AD+CD=BD 2、如圖3,四邊形ABCD內(nèi)接于圓,其中BA=BC,連接BD.若AD⊥DC,此時(shí)"爪形D"的爪之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果. 試∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ∵∠B=∠CAE ∴∠B+∠BAD=∠CAE+∠CAD 即∠ADE=∠DAE ∴EA=ED,即⊿EAD是 等腰三角形,E是頂點(diǎn) ∴E在線段AD的 垂直平分線 上 【若不∵AD為∠BAC的平分線, ∴DE=DF,AB=6,AC=4,且S△ABD=9, ∴S△ABD:S△ACD=( 1 2 AB?DE):( 1 2 AC?DF)=AB:AC=6:4=3:2, 則S△ACD=6. 點(diǎn)評(píng):此題考查了角平分線的性質(zhì)定理:角平分

探究:如圖②,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°.求證:DB=DC. 應(yīng)用:如圖③,四邊形ABDC中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC=a,則ABAC=___. (用含a的代數(shù)式表示) 圖①圖②圖③是從點(diǎn)A引出一條射線AD,使∠BAD=∠CAD,且點(diǎn)D在線段BC上。6.如圖5,在△ABC中,AD是∠A的外角平分線,P是AD上異于A的任意一點(diǎn),設(shè)PB=,PC=,AB=, AC=,則與 的大小關(guān)系是( ) A、 B、 < C、 = D、無(wú)法確定 7.已知Rt△ABC

應(yīng)該作輔助線 作CE平行于AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E 可以得到三角形CDE相似于三角形BDA,所以BD/DC=AB/CE 又因?yàn)榭梢宰C明三角形ACE是等腰三角形,所以CE=AC 即：BD/DC=AB/8.如圖所示.AD平分∠BAC.AB=AC.連結(jié)BD.CD并延長(zhǎng)分別交AC.AB于F.E點(diǎn).則此圖中全等三角形的對(duì)數(shù)為( )A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)【分析】求出∠CAD=∠BAD=∠EDA,推出AE=DE,求出∠ABD=∠EDB,推出BE=DE,求出AE=BE,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可. 【解答】解:∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD, ∵DE∥A

AD平分∠BAC,∴∠3=∠4,∴AD平分∠BAC. 評(píng)析:由角平分線的判定判斷出PD平分∠EPF是解決本例的關(guān)鍵."同理"是當(dāng)推理過(guò)程相同,只是字母不同時(shí)為書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便可以使用"同理"是∠AOB的平分線,∴PD=PE(在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等).推理的理由有三個(gè),必須寫(xiě)完全,不能少了任何一個(gè).知識(shí)要點(diǎn)PD⊥OA,PE⊥OB,BADOPEC判一如圖.△ABC中.AD平分∠BA如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BD,E為BC的中點(diǎn)。 (1)求證:DE∥AC (2)若AB=4,AC=6,求DE的長(zhǎng)。?2022 Baidu 由 百度智能云 提供計(jì)算服務(wù) 使用百

AD平分∠BAC,∴AD平分∠BAC ∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴DE = DF ⑶將腰延長(zhǎng)一倍,構(gòu)造直角三角形解題 例:已知,如圖,△ABC中,AB = AC,在BA延長(zhǎng)線和AC上各取一點(diǎn)E、F,使AE = AF, 求證:EF⊥BC 證明:延長(zhǎng)BE分析在AB上截取AE=AC,連接DE,可證明△ACD≌△AED,可得CD=DE,再由條件可證明∠ABD=∠DEB,可證得DB=DC. 解答 證明: 在AB上截取AE=AC,連接DE, ∵AD平分∠BAC, ∴∠CAD=∠EAD,∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠EAD, 在△ABD與△ADE中, ∵, ∴△ABD≌△ADE, ∴∠B=∠AED,DE=BD, ∵AB+BD=AC=AE+CE, ∴DE=CE, ∴∠EDC=∠C, ∴∠AED=∠C+∠EDC=2∠C,

19．感知：如圖①,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知：DB=DC．探究：如圖②,在四邊形ABDC中,AD平分∠BAC,∠B=45°,∠C=135°,試說(shuō)明：DB與DC的數(shù)量關(guān)系,并(1)如圖2,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°.求證:DB=DC. (2)如圖3,四邊形ABCD中,∠B=60°,∠C=120°,DB=DC=2,則ABAC=? 試題答案 在線課程 分析(1)證明△DFC≌△DEB∵AD平分∠BAC ∴∠EAD=∠CAD 又∵AE=AC,AD=AD ∴△AED≌△ACD（SAS）∴ED=CD,∠AED=∠C ∵∠AED=∠B+∠EDB ∠C=2

如圖,AD平分∠BAC,AB:AC=3:2,BD=6,求CD之長(zhǎng)。 可過(guò)點(diǎn)D作AB,AC的垂線,DE,DF,根據(jù)角分線性質(zhì),DE=DC,等高不同底,底之比=面積比∴△ABD:△ACD=3:2,根據(jù)等高不同底,如圖,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足為點(diǎn)D,DE∥AC. 求證:△BDE是等腰三角形. 試題答案 在線課程 分析直接利用平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3,進(jìn)而利用角平分線的定義結(jié)合互余的性質(zhì)得出∠應(yīng)用格式:∵OM 是∠AOB的平分線,MD⊥OA,ME⊥OB,∴MD = ME(在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等). 判一判:(1)∵ 如圖,AD平分∠BAC(已知), 所以BD = CD(角平分線上的點(diǎn)

AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD. ∵∠EAD=∠EAC+∠CAD,∠EDA=∠B+∠BAD,∠EAD=∠EDA, ∴∠EAB=∠B. (2)解:設(shè)∠BAD=∠DAC=x°,則∠E=3x°, ∵由(1)得,∠EAC=∠B=40°, ∴∠EAD=∠